不思議な「数」の世界。
今回は、不足数と過剰数について紹介します。
不足数とは？
定義
自身を除く約数の和が、自身より小さくなるような数を言う。
例①
「21」は不足数である。
21の自身（=21）を除く約数は、1、3、7。これらを足すと、1+3+7=11で自身（=21）より小さい。
例②
「12」は不足数でない。
12の自身（=12）を除く約数は、1、2、3、4、6。これらを足すと、16で自身（=12）より大きくなる。
過剰数とは？
定義
自身を除く約数の和が、自身より大きくなるような数を言う。
例①
「12」は過剰数である。
12の自身（=12）を除く約数は、1、2、3、4、6。これらを足すと、16で自身（=12）より大きい。
例②
「15」は過剰数でない。
15の自身（=15）を除く約数は、1、3、5。これらを足すと、9で自身（=15）より小さくなる。
不足数、完全数、過剰数の違い
定義を比べてみましょう。
不足数の定義
自身を除く約数の和が、自身より小さくなるような数を言う。
完全数の定義
自身を除く約数の総和が、自身に一致する数のことを言う。
過剰数の定義
自身を除く約数の和が、自身より大きくなるような数を言う。
自身より小さくなるか、一致するか、大きくなるか、の違いですね。
また、完全数は無数に存在するかどうか分かっていませんが、不足数と過剰数は無数に存在することが知られています。
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