不思議な「数」の世界。
今回は、カレン数について紹介します。
カレン数とは？
定義
n×2n+1の形をした自然数であり、Cnと表す。
例①
「3」はカレン数である。
n=1とすると、1×21+1=3となるため。
例②
「25」はカレン数である。
n=3とすると、3×23+1=25となるため。
カレン素数
定義
カレン数が素数となるとき、カレン素数という。
例
n=141のとき、Cn=141×2141+1は素数となる（手計算では不可能なので、素数になるんだ、と思ってください）
したがって、141×2141+1はカレン素数である。
未解決問題
nが素数で、Cnも素数となるようなカレン素数が存在するかどうかは、未解決問題です。
上の例では、141×2141+1は素数になりますが、141は素数ではないため（141=3×47）、未解決問題で主張している内容には当てはまりません。
一般カレン数
カレン数をもう少し一般的にした、n×bn+1の形をした自然数を、一般カレン数といいます。
b=2のときがカレン数になります。
第2種カレン数
カレン数によく似た、n×2n-1の形をした自然数を第2種カレン数といいます。
+1か-1の違いですね。
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