中学数学の合同では、三角形の合同条件、証明の流れ、図形の性質の使い方を学習します。
合同は、2つの図形がぴったり重なる関係のことです。中学数学では、特に三角形の合同条件を使って、辺の長さや角の大きさが等しいことを証明する問題がよく出題されます。
証明問題では、どの三角形に注目するか、どの辺や角が等しいか、どの合同条件を使うかを順番に考えることが大切です。
このページでは、中学数学の合同を復習したい人に向けて、合同条件や証明の流れ、図形問題で確認したいポイントを整理したPDF教材を掲載します。
学校の授業の復習、定期テスト対策、高校入試数学の基礎固めに活用してください。
このページで学べること
このページでは、中学数学の合同について、次の内容を確認できます。
・合同とは何か
・三角形の合同条件
・合同証明の基本の流れ
・対応する辺と角の考え方
・共通な辺、対頂角、平行線の角の使い方
・合同の問題でよくあるつまずき
・高校入試でよく出る合同問題
・合同の勉強の進め方
合同で確認したい内容
中学数学の合同では、合同条件を暗記するだけでなく、図の中から等しい辺や角を見つけることが大切です。
三角形の合同条件には、次の3つがあります。
・3組の辺がそれぞれ等しい
・2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
・1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
証明問題では、問題文に書かれている条件だけでなく、図形の性質から分かることも使います。
例えば、次のような性質です。
・共通な辺
・対頂角
・平行線の錯角
・平行線の同位角
・二等辺三角形の底角
・角の二等分線
・中点
合同を証明したあとに、対応する辺や角が等しいことを使って、長さや角度を求める問題もあります。
高校入試でもよく出題されるため、証明の書き方だけでなく、合同を使った後の考え方も確認しておきましょう。
合同の解説について
合同の解説PDFでは、三角形の合同条件、証明の基本の流れ、図形の性質の使い方を整理します。
PDFでは、図を使いながら、どの三角形に注目するか、どの辺や角が等しいか、どの合同条件を使うかを確認できるようにする予定です。
特に、次のような人におすすめです。
・合同条件を覚えたけれど、使い分けが苦手な人
・証明問題で何を書けばよいか分からない人
・図の中から等しい辺や角を見つけるのが苦手な人
・共通な辺や対頂角の使い方を復習したい人
・高校入試に向けて図形の証明を復習したい人
合同の勉強の進め方
合同が苦手な場合は、いきなり証明問題を書こうとするのではなく、基本から順番に確認することが大切です。
おすすめの進め方は以下です。
- 合同とは何かを確認する
- 三角形の合同条件を3つ覚える
- 対応する辺と角の関係を確認する
- 共通な辺や対頂角など、よく使う性質を整理する
- 短い証明問題で、証明の型に慣れる
- 合同を使って、辺や角が等しいことを示す練習をする
- 高校入試の過去問で演習する
合同は、図を見ながら等しい辺や角を探す単元です。
合同条件を覚えるだけでなく、問題文や図の印から分かることを整理しながら復習しましょう。
まとめ
中学数学の合同では、三角形の合同条件、証明の流れ、図形の性質の使い方を学習します。
合同の証明では、どの三角形に注目するか、どの辺や角が等しいか、どの合同条件を使うかを順番に考えることが大切です。
高校入試数学では、合同を証明する問題だけでなく、合同を使って辺の長さや角の大きさを求める問題も出題されます。
まずは基本を復習し、PDF教材や過去問を使って演習につなげていきましょう。
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