不思議な「数」の世界。
今回は、婚約数について紹介します。
※婚約数は、準友愛数とも言われています。以下、表記は、婚約数で統一します。
婚約数とは？
定義
異なる2つの自然数の組で、1と自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなる組のことを言う。
例
「48」と「75」は婚約数である。
48の約数で1と自身（=48）を除いたものは、2、3、4、6、8、12、16、24。これらの和は75。
75の約数で1と自身（=75）を除いたものは、3、5、15、25。これらの和は48。
友愛数と婚約数の違い
友愛数は、異なる2つの自然数の組で、自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなる組のことを言う。
婚約数は、異なる2つの自然数の組で、1と自身を除いた約数の和が、互いに他方と等しくなる組のことを言う。
約数の和を求めるときに、1を除くかどうかで異なります。
また、現在発見されている友愛数は、偶数同士の組み合わせ、または、奇数同士の組み合わせです。一方、現在発見されている婚約数は、偶数と奇数の組み合わせです。
未解決問題
婚約数にも、いくつかの未解決問題があります。
婚約数は無限に存在するか？
婚約数の組み合わせが無限に存在するかどうか、誰にもわかっていません。
偶数同士または奇数同士の婚約数の組は存在するか？
現在知られている婚約数は、全て偶数と奇数の組み合わせになっています。偶数同士または奇数同士の組み合わせの婚約数が存在するかどうか、だれにもわかっていません
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