不思議な「数」の世界。
今回は、ハーシャッド数とズッカーマン数について紹介します。
ハーシャッド数とは？
定義
自然数の各位の数の和が、元の自然数の約数に含まれている数のことをいう。
例①
「21」はハーシャッド数である。
21の各位の数の和は、2+1=3。3は21の約数（1、3、7、21）に含まれるため。
例②
「315」はハーシャッド数である。
315の各位の数の和は、3+1+5=9。9は315の約数（1、3、5、7、9、15、21、35、45、63、105、315）に含まれるため。
例③
「16」はハーシャッド数ではない。
16の各位の数の和は、1+6=7。7は16の約数（1、2、4、8、16）に含まれないため。
ハーシャッド数の性質
ハーシャッド数は、以下のような性質を持っています。
① ハーシャッド数は無数に存在する。
② 21個以上の連続する自然数がすべてハーシャッド数になるような組は存在しない。
ズッカーマン数とは？
定義
自然数の各位の数の総乗が、元の自然数の約数に含まれている数のことをいう。
※総乗とは、全てをかけ合わせた数のことを言う。
例①
「36」はズッカーマン数である。
36の各位の数の総乗は、3×6=18。18は36の約数（1、2、3、4、6、9、12、18、36）
例②
「315」はズッカーマン数である。
315の各位の数の総乗は、3×1×5=15。15は315の約数（1、3、5、7、9、15、21、35、45、63、105、315）に含まれるため。
例③
「16」はズッカーマン数ではない。
16の各位の数の和は、1×6=6。6は16の約数（1、2、4、8、16）に含まれないため。
ズッカーマン数の性質
ズッカーマン数は、以下のような性質を持っています。
① ズッカーマン数は無数に存在する。
② 各位の数の中に、1つでも「0」があると、ズッカーマン数にはならない（総乗すると、0になるため）
ハーシャッド数とズッカーマン数の違い
定義を見比べてみましょう。
ハーシャッド数の定義
自然数の各位の数の和が、元の自然数の約数に含まれている数のことをいう。
ズッカーマン数の定義
自然数の各位の数の総乗が、元の自然数の約数に含まれている数のことをいう。
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