不思議な「数」の世界。
今回は、タクシー数について紹介します。
タクシー数とは？
定義
n番目のタクシー数とは、2つの立方数の和として、n通りに表される最小の正の整数のことをいう。
例①
1番目のタクシー数は「2」である。2つの立方数の和として、1通りに表される最小の正の整数だからである。
2=13+13 （1通りで表現）
例②
2番目のタクシー数は「1729」である。2つの立方数の和として、2通りに表される最小の正の整数だからである。
1729=13+123=93+103 （2通りで表現）
2022年9月現在、6個のタクシー数が知られている。
なお、ここでのタクシー数について、立方数は「正の整数」のみを考えています。0と負の整数も含めるときは、キャブタクシー数と言われています。
（タクシー数は英語で、taxicab numberといいます。0や負の整数を含めるときは、それをひっくり返して、cabtaxi numberと呼ばれています）。
名前の由来
「タクシー数」と言う名前は、ハーディが乗ったタクシーの番号「1729」についてそれが2番目のタクシー数であることを「ラマヌジャン」が指摘したエピソードから来ています。
私は彼をパットニーの療養所に見舞ったことを覚えている。私はナンバーが1729のタクシーに乗り、その数は無味乾燥なもののように思え、それが不吉なことの前兆でないことを願っていた。しかし彼は「そんなことはありません、とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」と返した。
wikipedia
大学入試問題
タクシー数に関連した問題が、大学入試でも出題されています。
2009年 一橋大学 前期 第1問
2以上の整数m,nはm3+13=n3+103を満たす。m,nを求めよ。
解き方はネットにいっぱい転がっているので、答えだけいうと、m=12、n=9となり、2番目のタクシー数「1729」になります。
数の不思議な世界を体験したい方は、以下の書籍がおすすめです。
