中学数学の証明問題が書けない人へ｜合同・相似の証明の考え方

　中学数学の証明問題は、「何を書けばよいか分からない」「途中までは分かるけれど文章にできない」と感じやすい単元です。

　特に、合同や相似の証明では、図の条件を整理し、使える合同条件・相似条件を見つけ、それを順番に文章で書く力が必要になります。

　このページでは、証明問題が書けない原因と、合同・相似の証明をどのように練習すればよいかを、学力別にわかりやすく整理します。

このページの対象者

　このページは、中学数学の証明問題が苦手な人に向けたページです。

　合同条件や相似条件を覚えていても、実際の問題になると何を書けばよいか分からない人、証明の文章が途中で止まってしまう人は、このページの順番で復習すると取り組みやすくなります。

　証明問題は、センスだけで解くものではありません。基本の型を覚え、図の条件を整理しながら練習することで、少しずつ書けるようになります。

　証明問題が苦手でも、最初から完璧な答案を書こうとする必要はありません。

　まずは、図に条件を書き込み、等しい辺や角を見つけ、証明の型に沿って短く書く練習から始めましょう。

証明問題が苦手になる主な原因

　証明問題が苦手になる原因は、合同条件や相似条件を覚えていないことだけではありません。

　多くの場合、問題文の条件を図に書き込めていない、どの三角形に注目すればよいか分からない、理由を文章で説明する練習が不足していることが原因です。

　証明は、答えを出す問題とは違い、「なぜそう言えるのか」を順番に書く必要があります。

　証明問題では、いきなり文章を書き始めるよりも、まず図の中にある条件を整理することが大切です。

　使える条件が見つかると、どの合同条件や相似条件につなげればよいかが見えやすくなります。

証明問題でよくあるつまずき

　証明問題では、答えの方向が分かっていても、途中の説明を書けずに止まってしまうことがあります。

　たとえば、「この2つの三角形が合同だと思う」と分かっていても、どの辺や角が等しいのか、その理由は何かを整理できないと、証明として書くことはできません。

　また、記号の使い方や書く順番に慣れていないことも、証明問題でつまずく原因になります。

　どれか1つでも当てはまる場合は、証明の型を確認しながら、短い問題から練習するのがおすすめです。

　最初はきれいな文章を目指すよりも、「理由をつけて順番に書く」ことを意識しましょう。

証明問題を書くときの基本の流れ

　証明問題を書くときは、いきなり答案を書き始めず、先に図と条件を整理しましょう。

　まず、問題文に書かれている等しい辺、等しい角、平行、垂直などの条件を図に書き込みます。

　次に、証明したいことを確認し、どの三角形に注目すればよいかを考えます。そのうえで、合同条件や相似条件に必要な3つの条件を順番にそろえていきます。

　証明問題は、毎回この流れで考えると、書き出しに迷いにくくなります。

　特に、等しい辺や角を見つけたら、その理由までセットで確認することが大切です。

偏差値40前後の人がやること

　偏差値40前後の人は、いきなり長い証明を書くよりも、まず図形の基本と合同条件を確認しましょう。

　三角形の合同条件、平行線の錯角・同位角、二等辺三角形の性質などを復習し、短い証明問題から取り組むことが大切です。

　最初は、証明の全文を書けなくてもかまいません。等しい辺や角を見つける練習から始めましょう。

　証明問題が苦手な人は、まず「どの条件が使えるか」を見つける練習が必要です。

　合同条件を完璧な文章で書く前に、図の中から等しい辺や角を探す練習を積み重ねましょう。

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偏差値50前後の人がやること

　偏差値50前後の人は、合同条件や相似条件を使って、標準的な証明問題を書けるようにしましょう。

　この段階では、証明の流れを丸暗記するのではなく、なぜその辺や角が等しいと言えるのかを確認することが大切です。

　問題ごとに、仮定、使える条件、結論を整理しながら、証明の型に沿って書く練習をしましょう。

　偏差値50前後の人は、証明の型を使いながら、理由を正しく書く練習を増やしましょう。

　「なぜ等しいと言えるのか」を説明できるようになると、証明問題で部分点を取りやすくなります。

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偏差値55以上を目指す人がやること

　偏差値55以上を目指す人は、合同や相似の証明を、図形の応用問題や融合問題の中で使えるようにしましょう。

　高校入試では、証明だけで終わる問題だけでなく、証明した結果を使って角度や辺の長さ、面積比を求める問題も出題されます。

　証明のあとに何を求めるのかまで意識しながら、応用問題や過去問に取り組むことが大切です。

　偏差値55以上を目指す人は、証明を単独の問題として見るだけでなく、次の問題につなげる意識が必要です。

　合同や相似を示したあとに、角度、辺の長さ、面積比をどう求めるかまで確認していきましょう。

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復習すべき分野

　証明問題が苦手な人は、合同、相似、平面図形、円周角を順番に復習すると理解しやすくなります。

　特に、合同と相似は証明問題の中心になる単元です。

　まずは図形の基本を確認し、その後で合同条件、相似条件、円周角の定理を使った問題に進むと、証明問題の見通しがよくなります。

練習プリントで定着させる

　証明問題は、解き方を読んだだけでは書けるようになりにくい単元です。

　短い証明から始めて、合同条件や相似条件にあてはめる練習を繰り返すことで、少しずつ書き方に慣れていきます。

　今後、証明問題の練習プリントを、基礎確認・標準練習・入試応用の3段階で用意していく予定です。

証明問題は、短い問題から順番に練習することで、書き方の型が身につきやすくなります。

　まずは合同の証明から始め、慣れてきたら相似や円周角を使う問題に進みましょう。

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次に読むページ

　証明問題が苦手な人は、自分のつまずきに合わせて次のページに進むと復習しやすくなります。

　図形の基本で止まっている人は、図形問題が苦手な人向けのページから復習しましょう。

　学力別に勉強の順番を確認したい人は、偏差値40前後・偏差値50前後・偏差値55以上向けのページも参考にしてください。

まとめ

　証明問題が書けない人は、いきなり長い答案を書こうとするよりも、まずは証明の型を身につけることが大切です。

　問題文の条件を図に書き込み、等しい辺や角を見つけ、その理由を確認してから、合同条件や相似条件につなげていきましょう。

　証明問題は、練習を重ねることで少しずつ書けるようになります。まずは短い問題から始め、学力に合わせて標準問題や応用問題へ進んでいきましょう。