中学数学の図形問題は、計算問題と違って、図を見た瞬間に何をすればよいか分かりにくい単元です。
角度、合同、相似、円、三平方の定理など、複数の知識がつながって出題されるため、「公式は覚えているのに解けない」「どこに注目すればよいか分からない」と感じる人も多いです。
このページでは、図形問題が苦手になる原因と、角度・合同・相似を中心にした復習の進め方を、学力別にわかりやすく整理します。
このページの対象者
このページは、中学数学の図形問題が苦手な人に向けたページです。
特に、角度の問題で手が止まる人、合同や相似の使い方が分からない人、図形の証明問題に苦手意識がある人は、このページの順番で復習すると取り組みやすくなります。
図形問題は、いきなり応用問題を解くよりも、まずは基本的な図の見方を身につけることが大切です。
このページがおすすめの人
- 図形問題を見ると手が止まる
- 角度の求め方が苦手
- 合同や相似をどこで使うか分からない
- 証明問題につながる図形の考え方を復習したい
- 高校入試の図形問題で得点を伸ばしたい
図形問題が苦手でも、すべての単元を一度に復習する必要はありません。
まずは、自分が「角度で止まるのか」「合同・相似で止まるのか」「証明や応用問題で止まるのか」を確認し、今の学力に合ったところから順番に復習していきましょう。
図形問題が苦手になる主な原因
図形問題が苦手になる原因は、公式や定理を覚えていないことだけではありません。
多くの場合、「どこに注目するか」「どの条件を使うか」「補助線や合同・相似に気づけるか」でつまずいています。
また、図形は単元同士のつながりが強いため、角度の基本があいまいなまま合同や相似に進むと、問題文を読んでも解き方が見えにくくなります。
図形問題が苦手になる主な原因
- 図のどこを見ればよいか分からない
- 角度や辺の関係を整理できない
- 合同条件や相似条件を覚えていても使えない
- 問題文の条件を図に書き込めていない
- 平面図形、合同、相似、円、三平方の定理がつながっていない
図形問題は、知識を覚えるだけでなく、図の中から使える条件を見つける力が必要です。
まずは、問題文の条件を図に書き込みながら、どの性質が使えそうかを確認する練習から始めましょう。
図形問題でよくあるつまずき
図形問題では、最初の一手が分からずに止まってしまうことがあります。
たとえば、角度を求める問題では、平行線、三角形の内角・外角、二等辺三角形、円周角など、使う知識を選ぶ必要があります。
合同や相似では、条件を覚えていても、どの三角形に注目すればよいかが分からないと、解き進めることができません。
図形問題でよくあるつまずき
- 図に情報を書き込まずに考えてしまう
- 平行線の錯角、同位角を見落とす
- 二等辺三角形の性質に気づけない
- 合同な三角形を見つけられない
- 相似な三角形を見つけられない
- 円周角の定理を使う場面が分からない
- 三平方の定理を使う前に必要な長さを整理できない
どれか1つでも当てはまる場合は、応用問題に進む前に基本の図形問題を解き直すのがおすすめです。
特に、角度・平行線・三角形の性質は、合同や相似の土台になります。
図形問題を解くときの基本の流れ
図形問題を解くときは、頭の中だけで考えず、図に条件を書き込みながら進めることが大切です。
まず、問題文に書かれている角度、辺の長さ、平行、垂直、等しい辺や角を図に書き込みます。
次に、使えそうな性質を探します。平行線があれば錯角や同位角、三角形があれば内角の和や外角、円があれば円周角、直角三角形があれば三平方の定理を考えます。
図形問題を解く基本の流れ
- 問題文の条件を図に書き込む
- 等しい辺・等しい角・平行・垂直を確認する
- 使えそうな性質や定理を探す
- 注目する三角形や図形を決める
- 角度や辺の長さを順番に求める
- 答えだけでなく、なぜそうなるかを確認する
最初から頭の中だけで考えようとせず、図に書き込みながら整理することが大切です。
この流れを毎回意識すると、図形問題で何から始めればよいかが見えやすくなります。
偏差値40前後の人がやること
偏差値40前後の人は、まず図形の基本用語と角度の基本を復習しましょう。
いきなり合同や相似の証明に進むよりも、三角形の内角の和、外角、平行線の錯角・同位角、二等辺三角形の性質を使って、角度を求める練習をすることが大切です。
図形問題では、基本的な性質を使えるようになるだけでも、解ける問題が増えていきます。
偏差値40前後の人がやること
- 図形の用語を確認する
- 三角形の内角の和を使えるようにする
- 外角の性質を復習する
- 平行線の錯角、同位角を復習する
- 二等辺三角形の性質を使えるようにする
- 簡単な角度の問題を繰り返し解く
図形問題が苦手な人は、まず「角度を求める問題」で点を取れるようにすることが大切です。
合同や相似に進む前に、三角形の内角の和、外角、平行線の錯角・同位角などを使って、基本的な角度を求める練習をしましょう。
偏差値50前後の人がやること
偏差値50前後の人は、角度の基本に加えて、合同と相似を使った問題に取り組みましょう。
合同や相似は、条件を暗記するだけではなく、「どの三角形に注目するか」を考える練習が必要です。
図に書かれた条件を整理し、等しい角や辺を見つけながら、合同条件や相似条件につなげる練習をしましょう。
偏差値50前後の人がやること
- 合同条件を使えるようにする
- 相似条件を使えるようにする
- どの三角形に注目するか考える
- 図に等しい角や辺を書き込む
- 相似比を使って辺の長さを求める
- 標準的な図形問題を繰り返し解く
偏差値50前後の人は、基本的な角度問題に加えて、合同や相似を使う問題に慣れていきましょう。
図に条件を書き込みながら、どの三角形に注目するのか、どの合同条件・相似条件が使えるのかを確認する練習が大切です。
偏差値55以上を目指す人がやること
偏差値55以上を目指す人は、合同・相似・円・三平方の定理を組み合わせた問題に取り組みましょう。
高校入試では、図形単独の問題だけでなく、関数と図形、動点、面積比、相似比などが組み合わさることがあります。
標準問題で使う知識を確認したうえで、複数の考え方を組み合わせる練習を増やすことが大切です。
偏差値55以上を目指す人がやること
- 合同や相似を応用問題で使う
- 円周角の定理を使う問題に慣れる
- 相似比、面積比を整理する
- 三平方の定理を使う場面を見分ける
- 関数と図形の融合問題に取り組む
- 過去問で図形問題の解き方を確認する
偏差値55以上を目指す人は、図形の知識を単独で使うだけでなく、複数の考え方を組み合わせる練習が必要です。
相似、円周角、三平方の定理、関数と図形の融合問題などに取り組み、条件を整理しながら解き進める力を高めていきましょう。
復習すべき分野
図形問題が苦手な人は、平面図形と空間図形、合同、相似、円周角、三平方の定理を順番に復習すると理解しやすくなります。
特に、合同や相似は証明問題にもつながる重要な単元です。
まずは角度や図形の基本を確認し、その後で合同、相似、円、三平方の定理へ進むと、図形問題全体の見通しがよくなります。
平面図形と空間図形
角度、作図、面積、体積など、図形問題の基本になる分野です。
図形が苦手な人は、まずここから復習すると取り組みやすくなります。
合同
合同条件を使って、三角形がぴったり重なることを説明する分野です。
証明問題の基礎にもなるため、早めに復習しておきたい単元です。
相似
形が同じで大きさが違う図形について学ぶ分野です。
相似比や辺の長さを求める問題は、高校入試でもよく出題されます。
円周角と中心角
円の中にできる角度の関係を学ぶ分野です。
同じ弧に対する円周角や、中心角との関係は、高校入試の図形問題でもよく使われます。
三平方の定理
直角三角形の辺の長さを求める分野です。
図形問題、空間図形、関数と図形の問題にもつながります。
練習プリントで定着させる
図形問題は、解き方を読んだだけではできるようになりにくい単元です。
図に条件を書き込む練習、角度を順番に求める練習、合同や相似に気づく練習を、実際に問題を解きながら身につけていく必要があります。
今後、図形分野の練習プリントを、基礎確認・標準練習・入試応用の3段階で用意していく予定です。
図形問題の練習プリント
基礎確認プリント：
角度、平行線、三角形、二等辺三角形など、図形の基本を確認します。
標準練習プリント：
合同、相似、円周角、三平方の定理を使う標準問題に取り組みます。
入試応用プリント：
相似比、面積比、円、三平方の定理、関数と図形の融合問題に取り組みます。
練習プリントが準備中の場合は、先に分野別ページで基本の考え方を確認しておきましょう。
特に、角度、合同、相似の基本を復習しておくと、図形問題で使う条件を見つけやすくなります。
次に読むページ
図形問題が苦手な人は、自分のつまずきに合わせて次のページに進むと復習しやすくなります。
角度や基本問題から復習したい人は、偏差値40前後向けの勉強法へ進みましょう。
合同や相似、証明問題にもつまずいている人は、証明問題のページや分野別ページが役立ちます。
偏差値40前後から始める中学数学の勉強法
図形だけでなく、計算や方程式などの基礎から復習したい人向けのページです。
偏差値50前後から伸ばす中学数学の勉強法
標準問題で得点を安定させたい人向けのページです。図形、文章題、関数、証明の復習に進みたい人におすすめです。
証明問題が書けない人へ
合同や相似の条件は分かるけれど、証明の書き方で止まってしまう人向けのページです。
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学力別・悩み別・分野別に、自分に合った勉強法を選び直したい人向けです。
まとめ
図形問題が苦手な人は、いきなり難しい応用問題に取り組むよりも、まずは図形の基本を整理することが大切です。
角度、平行線、三角形の性質を確認し、その後で合同、相似、円周角、三平方の定理へ進むと、図形問題の見通しがよくなります。
図形問題は、図に条件を書き込みながら考える習慣をつけることで、少しずつ解ける問題が増えていきます。