中学数学の関数が苦手な人へ｜比例・一次関数・二次関数の復習法

　中学数学の関数は、比例・反比例、一次関数、二次関数と学年が進むにつれて内容が広がる単元です。

　関数が苦手な人は、式だけでなく、表やグラフとのつながりが見えにくくなっていることがあります。

　このページでは、関数が苦手になる原因と、比例・一次関数・二次関数をどの順番で復習すればよいかを、学力別にわかりやすく整理します。

このページの対象者

　このページは、中学数学の関数が苦手な人に向けたページです。

　比例や反比例の式が分からない人、一次関数のグラフで手が止まる人、二次関数の変域やグラフが苦手な人は、このページの順番で復習すると取り組みやすくなります。

　関数は、式・表・グラフを別々に覚えるのではなく、それぞれをつなげて考えることが大切です。

　関数が苦手でも、すべての問題を一度にできるようにする必要はありません。

　まずは、自分が「式で止まるのか」「グラフで止まるのか」「文章題や応用問題で止まるのか」を確認し、今の学力に合ったところから順番に復習していきましょう。

関数が苦手になる主な原因

　関数が苦手になる原因は、公式を覚えていないことだけではありません。

　比例、反比例、一次関数、二次関数の違いが整理できていない、グラフの読み取りに慣れていない、式と表とグラフをつなげて考えられていないことが原因になることも多いです。

　まずは、関数を「式だけの単元」と考えず、数量の変化を表す単元として見直すことが大切です。

　関数は、どの公式を使うかを覚えるだけでは解けるようになりにくい単元です。

　式、表、グラフのどれを見ても同じ関係を表していると考えられるようになると、問題の見通しがよくなります。

関数でよくあるつまずき

　関数でよくあるのは、式は覚えているのに、問題の中で使えないというつまずきです。

　たとえば、一次関数では y=ax+b の形を知っていても、傾きと切片を読み取れなければ、グラフや文章題で使うことができません。

　二次関数では、y=ax^2 の形を覚えていても、x の値が変わると y がどのように変化するのかを表やグラフで確認できないと、変域や応用問題でつまずきやすくなります。

　どれか1つでも当てはまる場合は、応用問題に進む前に基本の関数問題を解き直すのがおすすめです。

　特に、式・表・グラフのつながりを確認しておくと、一次関数や二次関数の問題が解きやすくなります。

関数問題を解くときの基本の流れ

　関数問題を解くときは、まず何が分かっていて、何を求める問題なのかを整理しましょう。

　次に、問題が比例、反比例、一次関数、二次関数のどれに関係しているのかを確認します。

　そのうえで、式、表、グラフのどれを使えば考えやすいかを選び、必要な値を代入したり、グラフから読み取ったりして解き進めます。

　関数問題では、最初から計算だけを始めるのではなく、x と y が何を表しているのかを確認することが大切です。

　式・表・グラフを行き来しながら考える習慣をつけると、関数問題の解き方が見えやすくなります。

偏差値40前後の人がやること

　偏差値40前後の人は、まず比例と反比例の基本を復習しましょう。

　比例の式 y=ax、反比例の式 y=a/x を確認し、表から式を作る練習や、式に数を代入して y の値を求める練習をすることが大切です。

　いきなり一次関数や二次関数の応用問題に進むよりも、まずは関数の基本である「x が決まると y が決まる」という考え方を身につけましょう。

　偏差値40前後の人は、まず関数の基本用語と、式に数を代入する練習を安定させることが大切です。

　比例・反比例の基本が分かると、一次関数や二次関数に進んだときも、式とグラフの関係を理解しやすくなります。

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偏差値50前後の人がやること

　偏差値50前後の人は、一次関数を中心に復習しましょう。

　一次関数では、傾き、切片、変化の割合、グラフ、2点を通る直線の式など、標準問題でよく使う内容が多く出てきます。

　この段階では、公式を覚えるだけでなく、グラフから式を読み取ったり、式からグラフをかいたりする練習を増やすことが大切です。

　偏差値50前後の人は、一次関数の標準問題で安定して得点できるようにすることが大切です。

　式、表、グラフを別々に考えるのではなく、同じ関係を別の形で表していると意識しながら練習しましょう。

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偏差値55以上を目指す人がやること

　偏差値55以上を目指す人は、二次関数 y=ax^2 と、関数の応用問題に取り組みましょう。

　高校入試では、一次関数と二次関数、図形、動点、面積、変域などが組み合わさった問題が出ることがあります。

　標準的な関数問題を確認したうえで、グラフを読み取りながら条件を整理する練習を増やすことが大切です。

　偏差値55以上を目指す人は、関数を単独の問題として解くだけでなく、図形や文章題と組み合わせて考える力が必要です。

　グラフの中にある条件を整理し、式や座標、面積などにつなげて考える練習をしていきましょう。

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復習すべき分野

　関数が苦手な人は、関数だけでなく、文字式、方程式、比例・反比例、一次関数、二次関数を順番に復習すると理解しやすくなります。

　特に、式を作る力や、式に数を代入する力は、関数問題の土台になります。

　まずは文字式や方程式の基本を確認し、その後で比例・反比例、一次関数、二次関数へ進むと、関数問題の見通しがよくなります。

練習プリントで定着させる

　関数は、解き方を読んだだけではできるようになりにくい単元です。

　式を作る、表を完成させる、グラフを読み取る、変域を考えるなど、実際に手を動かしながら練習することが大切です。

　今後、関数分野の練習プリントを、基礎確認・標準練習・入試応用の3段階で用意していく予定です。

　関数の練習では、式だけでなく、表やグラフも一緒に確認することが大切です。

　まずは基礎確認プリントで式・表・グラフのつながりを確認し、慣れてきたら標準問題や入試応用問題へ進みましょう。

関数の練習プリントを見る（準備中）

次に読むページ

　関数が苦手な人は、自分のつまずきに合わせて次のページに進むと復習しやすくなります。

　計算や文字式に不安がある人は、偏差値40前後向けのページから復習しましょう。

　関数の標準問題や入試問題で得点を伸ばしたい人は、偏差値50前後・偏差値55以上向けのページも参考にしてください。

まとめ

　関数が苦手な人は、式だけを覚えるのではなく、表やグラフとのつながりを確認することが大切です。

　比例・反比例では、x と y の関係を式や表で確認し、一次関数では傾きや切片、グラフの読み取りを練習しましょう。

　二次関数や入試問題では、変域、図形、動点などと組み合わさることもあります。まずは基本を安定させ、学力に合わせて標準問題や応用問題へ進んでいきましょう。