偏差値55以上を目指す場合、基本問題や標準問題を解けるだけでなく、応用問題や融合問題に対応する力が必要になります。
高校入試数学では、関数と図形を組み合わせた問題、条件を整理して考える文章題、証明問題、規則性の問題などで差がつきやすくなります。
このページでは、偏差値55以上を目指す中学生に向けて、どの単元を重点的に復習すればよいか、どのように応用問題へ進めばよいかを整理します。
標準問題で得点できるようになってきた人は、入試本番で差がつく問題にも少しずつ挑戦していきましょう。
このページの対象者
このページは、基本問題や標準問題はある程度解けるようになってきた人向けです。
偏差値55以上を目指すためには、解き方を覚えるだけでなく、問題の条件を整理し、自分で方針を立てる力が必要になります。
このページがおすすめの人
- 基本問題は安定して解ける
- 標準問題も少しずつ解けるようになってきた
- 応用問題になると手が止まる
- 関数と図形の融合問題が苦手
- 証明問題を自力で書けるようになりたい
- 高校入試で差がつく問題に挑戦したい
まだ基本問題に不安がある場合は、先に偏差値40前後向け・偏差値50前後向けのページで復習するのがおすすめです。
このページでは、標準問題の先にある応用問題・融合問題への進み方を中心に扱います。
偏差値55以上を目指す人が伸ばしたい力
偏差値55以上を目指す人は、単に多くの問題を解くだけでなく、問題を見たときに「何を使えば解けるか」を考える力を伸ばすことが大切です。
特に、高校入試の応用問題では、1つの公式だけで解ける問題よりも、複数の知識を組み合わせる問題が多くなります。
偏差値55以上を目指すために伸ばしたい力
- 条件を整理する力
- 解き方の方針を立てる力
- 関数と図形をつなげて考える力
- 証明を根拠をもとに書く力
- 規則性を見つける力
- 時間内に解く問題を選ぶ力
応用問題では、すぐに答えが出ないこともあります。
そのときに、問題文の条件を整理したり、図に情報を書き込んだり、表を作って規則を探したりする力が重要になります。
応用問題で差がつく理由
応用問題で差がつく理由は、計算が難しいからだけではありません。
多くの場合、どの考え方を使えばよいかが見えにくいことが原因です。
たとえば、関数の問題に見えても図形の面積を使うことがあります。
図形の問題に見えても、相似や三平方の定理を組み合わせることがあります。
文章題でも、式を作る前に条件を表や図に整理する必要があることがあります。
応用問題でよくあるつまずき
- 問題文が長く、条件を整理できない
- どの公式や性質を使うかわからない
- 関数と図形が組み合わさると迷う
- 途中までは解けるが最後までたどり着けない
- 証明で根拠を順番に書けない
- 時間をかけすぎて他の問題が解けなくなる
応用問題を解けるようにするには、いきなり難問ばかり解くのではなく、標準問題を少し発展させた問題から練習することが大切です。
「なぜその解き方を使うのか」を意識して、解説を読み直しましょう。
まず取り組むべき単元
偏差値55以上を目指す人は、入試で差がつきやすい単元を重点的に復習しましょう。
特に大切なのは、次の単元です。
まず重点的に復習したい単元
- 関数
- 方程式の文章題
- 合同
- 相似
- 円周角と中心角
- 三平方の定理
- 確率とデータ
関数は、グラフの読み取りだけでなく、図形や面積と組み合わせて出題されることがあります。
図形分野では、合同、相似、円周角、三平方の定理をつなげて考える力が必要です。
また、確率やデータの問題は、条件を整理できれば得点源にしやすい分野です。
偏差値55以上を目指す人におすすめの勉強順
偏差値55以上を目指す場合は、次の順番で復習と演習を進めるのがおすすめです。
おすすめの勉強順
- 標準問題で取りこぼしがないか確認する
- 関数のグラフと図形をつなげて考える
- 方程式の文章題で条件整理を練習する
- 合同・相似の証明問題を練習する
- 円周角と三平方の定理を図形問題に使う
- 規則性や確率の問題で考え方を整理する
- 過去問で時間配分を意識して解く
応用問題に進む前に、標準問題での取りこぼしを減らしておくことが大切です。
基本問題や標準問題でミスが多い状態のまま応用問題に進むと、点数が安定しにくくなります。
まずは取れる問題を確実に取り、そのうえで差がつく問題に挑戦していきましょう。
分野別ページで応用力を高める
偏差値55以上を目指す人は、分野ごとの基本を確認したうえで、応用問題に必要な考え方を身につけていきましょう。
特に、関数・図形・証明・文章題は、入試で差がつきやすい分野です。
関数
比例、反比例、一次関数、二乗に比例する関数を復習します。
応用問題では、グラフの交点、変域、面積、動点などと組み合わせて考えることがあります。
方程式
一次方程式、連立方程式、二次方程式の基本に加えて、文章題で条件を整理する練習をします。
応用問題では、何を文字にするかを自分で判断する力が必要です。
合同
三角形の合同条件、証明の流れ、図形の性質を復習します。
証明問題では、根拠を順番に書くことが大切です。
相似
相似条件、相似比、面積比、体積比、相似の証明を復習します。
入試では、線分の長さや面積を求める問題でよく使います。
円周角と中心角
円周角の定理、中心角、円に関する角度の問題を復習します。
図形問題で角度の関係を見つける力を伸ばしましょう。
三平方の定理
直角三角形の辺の長さ、平面図形や空間図形への利用を復習します。
相似や円、立体図形と組み合わせて出題されることがあります。
確率とデータ
場合の数、確率、資料の整理、代表値、箱ひげ図などを復習します。
条件を整理して、数えもれや重複を防ぐことが大切です。
入試応用プリントで演習する
分野別ページで考え方を確認したら、入試応用プリントで演習していきましょう。
偏差値55以上を目指す人は、基本問題や標準問題だけでなく、応用問題・融合問題にも取り組むことが大切です。
偏差値55以上を目指す人におすすめのプリント
対象：
高校入試の応用問題・融合問題に挑戦したい人
内容：
・重要事項の確認
・入試応用レベルの例題
・融合問題
・記述問題
・解答解説
使い方：
解けなかった問題は、解説を読んだあとに解き方の流れを自分で説明する
応用問題は、答えを見て終わりにしないことが大切です。
なぜその式を立てるのか、なぜその図形の性質を使うのかを確認し、もう一度自分の言葉で説明できるようにしましょう。
過去問で時間配分を練習する
偏差値55以上を目指す人は、過去問を使って時間配分の練習もしていきましょう。
高校入試数学では、すべての問題を同じ時間で解こうとすると、後半の問題に十分な時間を残せないことがあります。
まずは取れる問題を確実に取り、時間がかかる問題にどこまで取り組むかを考えることが大切です。
過去問で意識すること
- 最初に解ける問題から確実に取る
- 時間がかかる問題にこだわりすぎない
- 後半の応用問題に時間を残す
- 見直しの時間を確保する
- 解けなかった問題は分野別に戻って復習する
- 同じタイプの問題を入試応用プリントで練習する
過去問を解いたあとは、点数だけを見るのではなく、どの問題に時間を使いすぎたかを確認しましょう。
解けなかった問題があった場合は、関数、図形、証明、文章題など、どの分野でつまずいたのかを整理することが大切です。
次に読むページ
このページで応用問題への進み方を確認したら、苦手な内容に合わせて次のページに進みましょう。
関数が苦手な人へ
式・表・グラフの関係、変域、交点、面積、動点などを復習したい人向けです。
図形問題が苦手な人へ
角度、合同、相似、円周角、三平方の定理など、図形問題を順番に復習したい人向けです。
証明問題が書けない人へ
合同や相似の証明について、根拠を順番に書く練習をしたい人向けです。
過去問で点が取れない人へ
過去問で点が伸びない原因を確認し、分野別に復習し直したい人向けです。
偏差値50前後の勉強法に戻る
標準問題に不安がある場合は、先に偏差値50前後向けの勉強法を確認しましょう。
まとめ
偏差値55以上を目指すには、基本問題や標準問題を安定して解ける力に加えて、応用問題や融合問題に対応する力が必要です。
関数では、式・表・グラフだけでなく、図形や面積と組み合わせて考える練習をしましょう。
図形では、合同、相似、円周角、三平方の定理を別々に覚えるだけでなく、問題の中でどの性質を使うかを判断する力が大切です。
証明問題では、根拠を順番に書く練習を重ねることで、自力で答案を書けるようになります。
過去問では、点数だけでなく時間配分や失点した分野を確認し、分野別ページや入試応用プリントに戻って復習しましょう。
高校入試数学でさらに得点を伸ばすために、標準問題を安定させたうえで、少しずつ応用問題に挑戦していきましょう。